??? 摘要：

??? 部分水泥質量指標不能用標準偏差很好地反映其波動對生產和質量的實際影響，相鄰或鄰近數據的差值可能比標準偏差更重要。一組數據不改變標準偏差，僅改變排列順序，其影響程度也會不同。為此提出質量指標時間序列的概念，以克服標準偏差不能反映質量指標在時間一維空間排列狀況的不足。對來自工廠的實際生產數據，嘗試使用多種函數表征質量指標時間序列。結果表明，一階差分絕對值可以敏感地反映出質量指標在時間順序上相鄰或鄰近數據不考慮方向的波動幅度；一階差分絕對值標準偏差可以反映一組質量指標相鄰或鄰近數據波動的總體情況。二者結合可用于表征具有時間序列特性質量指標的波動對實際生產的影響程度。

??? 關鍵詞：質量指標、時間序列、波動、一階差分絕對值、標準偏差

??? 引言

??? 廣泛使用標準偏差表征一組數據的離散程度。但一些質量指標僅依靠標準偏差，不足以對波動情況給出與實際影響程度相符的描述。這些質量指標更重要的是數據按時間順序的排列情況，相鄰或鄰近數據差值的大小。對此尚很少研究。同一組質量指標，不改變其標準偏差，僅改變其按時間的排列順序，使得相鄰或鄰近數據差值的大小改變，也會對生產工藝和產品質量產生顯著影響。研究了質量指標按時間順序排列的特點、表征、與工藝生產的關系。試圖提出一些函數，反映質量指標按時間順序的排列，并與對實際生產的影響程度相聯系。

??? 1、時間序列的提出及涵義

??? 時間序列分析是一種統計預測方法[1]，本文使用“時間序列”這一概念表達質量指標在時間一維空間的分布。

??? 某新型干法水泥廠熟料檢驗頻度1次/4h。選取了波動較大的連續1周時間的熟料KH數據共42個，平均值0.091，標準偏差為0.017，最大值0.940，最小值0.878。原始數據如圖1所示。將原始數據的位置進行一些調整，使得相鄰或鄰近數據的差值加大，見圖1調整后數據。

圖1 連續一周時間熟料KH原始數據和經過調整順序后的數據

??? 圖1中調整順序后的KH數據，只是改變了排列順序，標準偏差沒有改變。但是與原始數據比較，對于生產中熟料質量和窯系統熱工制度穩定性的影響程度是顯著不同的，調整后數據的不利影響更大。

??? 想一下極限的情況，在不改變熟料KH標準偏差的前提下，對熟料質量和窯系統熱工制度的穩定最有利的情況是數據首先單調增加（單調減小），達到最大值（最小值）后再單調減小（單調增加）。對熟料質量和窯系統熱工制度的穩定最不利的情況是最大值和最小值交錯緊鄰排列。如圖2所示。

圖2 最有利和最不利排列的熟料KH的時間序列

??? 圖1、圖2的4組KH數據具有相同的標準偏差，但它們對熟料的質量和窯系統熱工制度穩定的影響會有很大不同。盡管標準偏差不變，但調整后數據和最不利時間序列比原始數據的不利影響更大，最有利時間序列比原始數據的不利影響更小。

??? 以上例證表明，一些質量指標的波動不僅與標準偏差的大小有關，還與數據在時間一維空間的排列有關。后者即時間序列表達和研究的內容。

??? 其它的一些質量指標，原料化學成分、燃料灰分和發熱量、生料率值、熟料SM和IM、配料計量設備誤差和化學成分檢驗誤差等，與熟料KH類似，因其時間序列不同，對產品質量和工藝生產也會產生不同的影響。

??? 2、時間序列的表征

??? 試圖構建一個函數，用來表征質量指標不同時間序列對水泥質量和工藝的影響。較好表征質量指標時間序列的函數應該具有以下特點：

??? 1）對相鄰或鄰近數據較大的差值具有敏感的反映，同時對連續遞增或遞減的數據也具有敏感的反

??? 2）不存在明顯的前置或后置干擾。

??? 3） 不過于繁復。

??? 試驗了多種數學方法，其中幾種比較有效的函數分述如下。

??? 對n個按時間順序排列的質量指標，可以：X1,X2,…,Xn

??? 1）按一定步長m計算移動平均值[2、3]：

??? 2）按一定步長m計算移動標準偏差：

??? 3） 按一定步長m計算移動幾何平均差值：

??? 4）按一定步長m計算移動極差[4]：

??? 5）一階差分絕對值[5]：

??? 使用絕對值的原因在于多數情況下相鄰或鄰近數據波動的方向并不重要。

??? 應用上述5種表征時間序列的函數分別計算圖1中的熟料KH原始數據，結果見圖3。取移動平均值和移動幾何平均差值的步長為2，移動標準偏差和移動極差的步長為3。

圖3熟料KH原始數據應用5種表征時間序列的函數結果

??? 圖3顯示，對于第3個至第4個KH數據、第4個至第5個KH數據的大幅度波動，移動平均值的反映不夠敏感。對于第36個至第40個連續單調變化的KH數據，移動平均值的反映有些夸大。對于第5個至第6個KH數據的小幅度波動，移動幾何平均差值、移動極差和移動標準偏差卻給出了很高程度的反映，與數據對生產和質量的實際影響不符。產生這種情況的原因在于第4個至第5個KH數據的較大波動，對移動幾何平均差值、移動極差和移動標準偏差生產了近距后置干擾。對上述這些數據，一階差分絕對值給出了相對較好的反映。并與數據對實際生產的影響相符。對于第36個至第40個連續單調變化的KH數據，一階差分絕對值的反映程度稍低。表明在數據單調增遞增或遞減時，一階差分絕對值的反映程度有些不夠敏感。綜合來講，一階差分絕對值是表征時間序列數據更適宜的函數。

圖1、圖2數據的一階差分絕對值見圖4。

圖4 圖1、圖2數據的一階差分絕對值

將圖4與圖1、圖2比較可見，一階差分絕對值很好地反映了KH的時間序列。

??? 一階差分絕對值，可以較好地表征時間序列的即時波動。但不能表征一組時間序列數據的總體波動。一階差分絕對值標準偏差：

??? 可用于表征一段時間質量指標相鄰或鄰近差值的總體波動情況。

圖4中4組一階差分絕對值的標準偏差比較見圖5。

圖5 4組數據一階差分絕對值標準偏差比較

??? 圖5顯示，一階差分絕對值標準偏差對4組數據相鄰或鄰近波動的總體情況有敏感和近似準確的反映

??? 這4組熟料KH的標準偏差是相同的，但對熟料的質量和窯系統熱工制度穩定的影響有很大不同。對此，一階差分絕對值標準偏差給出了與實際情況接近的綜合反映。

??? 3、一階差分絕對值的特性

??? 3.1 正常生產數據的分析

??? 某大型現代干法水泥廠熟料檢驗頻度1次/4h。選取了某月的全部熟料檢驗數據170個，計算KH、SM和IM的一階差分絕對值。KH、SM和IM的時間序列和一階差分絕對值見圖6。

??? 圖6 某月熟料KH、SM和IM的時間序列和一階差分絕對值圖6顯示：

（a）KH

（b） SM

（c） IM

??? 1） 一階差分絕對值較好地反映了時間序列中相鄰或鄰近數據不考慮方向的波動幅度。

??? 2） 在波動幅度較小的時間序列區域，一階差分絕對值反映相鄰或鄰近數據不考慮方向的波動幅度具有較高的靈敏度。

??? 3） 在波大幅度較大的時間序列區域，一階差分絕對值反映相鄰或鄰近大幅度波動數據有較高靈敏度，反映單個大幅度波動數據沒有滯后，反映單個波動數據時不存在近距后置干擾。

??? 4） 在實際生產中，質量指標連續遞增或連續遞減的情況并不多見。由于以上數據沒有連續遞增或連續遞減的數據，一階差分絕對值表征連續遞增或連續遞減數據不夠敏感僅在個別數據有所顯現，例如IM的第8個至第15個數據區間。對多數數據沒有顯現。

??? 3.2 調整生產數據的分析

??? 某水泥廠入窯煤粉檢驗頻度1次/8h。選取了某月29d的全部入窯煤粉Aad檢驗數據87個。其時間序列和一階差分絕對值見圖7。將Aad數據與一個虛擬遞增等差數列疊加，相當于在原來波動的基礎上疊加一個灰分逐漸增加的因素。等差數列的公差為0.10%。原始數據及疊加等差數列后Aad數據的時間序列見圖7。

圖7 某月入窯煤粉Aad原始數據、遞增等差數列、與等差數列疊加數據的時間序列

??? 原始數據時間序列和疊加數據時間序列的一階差分絕對值見圖8。

圖8 原始數據時間序列和疊加數據時間序列的一階差分絕對值

??? Aad原始數據和疊加數據及各自一階差分絕對值的統計結果見表1。

表1 Aad原始數據時間序列和疊加數據時間序列及各自一階差分絕對值的統計結果

??? 表1數據顯示，原始數據與等差數列疊加后，標準偏差由0.73%增加到2.81%，增加了2.84倍，變化非常顯著。而它們的一階差分絕對值標準偏差由0.51%增加到0.53%，只增加了0.04倍，可以忽略不計。圖8顯示，每一個原始數據一階差分絕對值與對應的疊加數據一階差分絕對值的差別均很小。在連續29d時間內，由于疊加等差數列，Aad增加幅度為8.60%，每天的平均增量為0.30%。這個變化幅度是很小的。在這個變化持續的時間內，只要Aad小于某個數值，對熟料率值穩定性、窯熱工制度穩定性和熟料產量、質量均無明顯的不利影響。疊加等差數列之后，標準偏差給出了比實際影響夸張很多的反映，一階差分絕對值和一階差分絕對值標準偏差則比較真實地反映了疊加后對實際生產的影響。綜合表1和圖8的結果，顯示了一階差分絕對值和一階差分絕對值比之標準偏差的優越。

??? 上面例證中增加的等差數列是虛擬的，但類似的情況在實際生產中是常見的。

??? 4、實際使用效果驗證

??? 使用一個日產4000噸和一個日產1200噸新型干法水泥廠各自一年的生產數據，對一階差分絕對值和一階差分絕對值標準偏差的實際使用效果進行了驗證。數據包括：熟料KH、SM和IM、入窯煤粉灰分。按月計算一階差分絕對值和一階差分絕對值標準偏差。具體數據從略。結果表明，標準偏差不能很好地反映波動對生產和質量的實際影響。一階差分絕對值能夠敏感地反映不考慮方向的相鄰或鄰近數據較大的差值，反映的程度與其對生產和質量的影響程度接近。一階差分絕對值標準偏差較好地反映了單月質量指標相鄰或鄰近差值的總體情況。

??? 5、結論

??? 1)許多質量指標單獨以標準偏差表征離散程度，不能很好地反映波動對生產和質量的實際影響。為此提出了質量指標時間序列的概念，試圖克服標準偏差的這一不足。

??? 2）一階差分絕對值較好地反映了質量指標時間序列中相鄰或鄰近數據不考慮方向的波動幅度，具有較高的靈敏度，不存在近距前置干擾。在數據單調增遞增或遞減時，一階差分絕對值的反映程度有些不夠敏感。

??? 3）一階差分絕對值標準偏差可以反映一組質量指標相鄰或鄰近數據的總體波動情況，可以用于表征具有時間序列特性的質量指標，一段時間相鄰或鄰近數據波動的總體情況。

??? 4）使用實際生產數據驗證表明，一階差分絕對值反映質量指標相鄰或鄰近數據的波動；一階差分絕對值標準偏差反映質量指標一段時間相鄰或鄰近數據的總體波動，均與數據對實際生產的影響程度接近。

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??? 作者：張大康

??? 來源：拉法基瑞安（北京）技術服務有限公司重慶分公司